학습 목표

• 다양한 증명방법의 종류를 이해하고 때에 따라 적절한 증명방법을 선택할 수 있다.
• 기본단계와 귀납가정을 설계하고 귀납단계를 통해서 주어진 명제가 타당함을 증명할 수 있다. (수학적 귀납법)
• 직접적으로 명제를 증명하기 어려울 때는 증명하기 쉬운 형태로 주어진 명제를 변경할 수 있다. (간접 증명법)
• 전수증명법, 조합적 증명법, 컴퓨터를 이용한 증명방법을 이해하고 상황에 따라 증명방법을 사용할 수 있다.

증명

용어 개괄

공리(axiom)

어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정으로**,** 별도의 증명 없이 참으로 이용되는 명제.

ex) 두 점이 주어질 때, 두 점을 통과하는 직선을 그릴 수있다.(유클리드 기하학), 페아노의 공리, 공리적 집합론 . 등 자명한 사실.

증명(proof)

특정한 공리들을 가정하고, 그 가정하에 제안된 명제가 참임을 입증하는 작업

정리(theorem)

공리로부터 증명된 명제

1. 보조정리(lemma)

   :정리를 증명하는 과정 중에 사용되는, 증명된 명제

2. 따름정리(corollary)

   : 정리로부터 쉽게 도출되는 부가적인 명제

예: 피타고라스의 정리, 페르마의 마지막 정리 등.

증명 방법의 종류

직접 증명법