기본 정의

함수란?

어떤 집합의 각 원소를 다른 어떤 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계이다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/function

수학적으로 하면, 𝑿, 𝒀**:** 집합, 𝑿에서 𝒀로의 함수**(function)** 𝒇는 ∀𝒙 ∈ 𝑿, ∃! 𝒚 ∈ 𝒀, 𝒙, 𝒚 ∈ 𝒇 를 만족하는 𝑿에서 𝒀로의 관계 [ 𝒇 ⊂ 𝑿 × 𝒀 ]

우리말로 하면, 𝑿의 임의의 원소 𝒙에 대해 (𝒙, 𝒚) ∈ 𝒇 를 만족하는 [ 𝒇(𝒙) = 𝒚 를 만족하는**]** 𝒚가 𝒀에 오직 하나만 존재하는 경우

https://math24.net/functions-relations.html

정의역, 공역, 상, 역상, 치역

이 때, 𝑿 를 𝒇의 정의역(domain), 𝒀 를 𝒇의 공역(codomain) 𝒚를 𝒙의 상(image), 𝒙를 𝒚의 역상(preimage), 𝒇(𝑿) : 𝒇의 치역(range)이라고 한다.

• 𝒇 𝑿 = {𝒚 ∈ 𝒀|∀𝒙 ∈ 𝑿, 𝒚 = 𝒇 𝒙 }

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상수함수(Constant Function)

𝒇 ∶ 𝑿 → 𝒀, ∀𝒙 ∈ 𝑿,

𝒇(𝒙) = 𝒄 (𝒄는 상수)

입력 값 𝑥 에 상관없이 함수𝑓의 출력 값은 항상 𝑐.

항등함수**(Identity Function)**

• 𝒇 ∶ 𝑿 → 𝑿, ∀𝒙 ∈ 𝑿, 𝒇(𝒙) = 𝒙
• $I_X$

입력 값이 그대로 출력 값이 되는 함수.(어떤 입력 값을 받아도 그 값을 그대로 반환)

함수의 상등(Equality of Functions)